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Circuitos eléctricos de CC

Magnitudes y ley de Ohm

Tensión, resistencia y Ley de Ohm

Punto de partida

Ya conoces la intensidad: la cantidad de carga que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo. Ahora incorporaremos las otras dos magnitudes fundamentales que necesitamos para describir muchos circuitos: la tensión y la resistencia.

También veremos por qué la resistencia depende del material, de las dimensiones del conductor y de la temperatura. Finalmente relacionaremos tensión, intensidad y resistencia mediante la Ley de Ohm, indicando con claridad cuándo puede aplicarse y qué unidades deben utilizarse en cada cálculo.

Tensión, voltaje o diferencia de potencial (V)

La tensión eléctrica, también llamada voltaje, es una medida de la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos en un circuito. Indica la energía por unidad de carga que reciben las cargas para moverse a través de un conductor en un circuito eléctrico cerrado. Más específicamente, el voltaje puede definirse como:

Trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas.

Así pues, la tensión eléctrica es trabajo (W) o energía (E) dividido entre la carga eléctrica (q).

\[V=\frac{W}{q}=\frac{E}{q}\]

La unidad de medida de la tensión eléctrica en el Sistema Internacional es el voltio (V), que equivale a un julio partido por un culombio \(1V=1\frac{J}{C}\).

Hay que tener en cuenta que, para que haya un movimiento de electrones (corriente eléctrica), lo que debe haber es una diferencia de energía entre dos puntos del conductor (igual que, para que algo se deslice por gravedad por un plano, debe haber una diferencia de energía potencial -altura- entre sus extremos). Por eso, si tengo por ejemplo dos puntos de un circuito a 10 000 voltios, entre ellos no se producirá ninguna corriente eléctrica (de la misma forma que, si tengo una repisa perfectamente horizontal, nada se caerá de ella por muy alta que la coloque). 

Lo importante es, por tanto, la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos y por eso al voltaje se le llama también diferencia de potencial (d.d.p.). Por consiguiente, el voltaje siempre hay que considerarlo (y medirlo) entre dos puntos de un circuito. Eso sí, de igual forma que para medir las alturas en un experimento de física consideramos un origen fijo (suelo) con altura cero, en electricidad también solemos considerar un "suelo" a 0 V, que es el potencial de tierra.

El aparato con el que se mide el voltaje entre dos puntos de un circuito es el voltímetro, que debe colocarse en paralelo (un extremo en cada uno de los puntos de referencia a medir).

Resistencia eléctrica (R)

La resistencia eléctrica es la oposición que presenta un material a ser atravesado por una corriente eléctrica.

La unidad de medida de la resistencia eléctrica en el Sistema Internacional es el ohmio (Ω). Su símbolo debería ser una letra "o" mayúscula pero, al confundirse con el número cero, se utiliza la "o mayúscula" del alfabeto griego (omega mayúscula: Ω)

Al ser la resistencia una "oposición" al paso de la corriente, esta oposición depende, lógicamente, de la naturaleza del material (a través de una propiedad llamada resistividad eléctrica), pero también de su forma. En concreto:

  • Mientras mayor sea la longitud (L) que debe atravesar la corriente, mayor dificultad (resistencia) se encontrará.
  • Mientras mayor sea la sección de paso (S), menos resistencia se encontrará.

Sabiendo todo esto, podemos expresar la resistencia eléctrica de la siguiente manera:

\[R=\rho \frac{L}{S}\]

Donde:

  • R: resistencia eléctrica (Ω)
  • ρ: resistividad del material (Ω·m)
  • L: longitud del conductor (m)
  • S: sección transversal del conductor (m2 o mm2, según las unidades de ρ)

En la expresión \(R=ρL/S\), las unidades deben ser coherentes. Si ρ está en Ω·m, utiliza L en metros y S en m². Si ρ está en Ω·mm²/m, utiliza L en metros y S en mm². No mezcles ambos sistemas dentro del mismo cálculo.

A continuación tienes una tabla con los valores de resistividad para diversos materiales comunes:

Material Resistividad a 20°C (Ω·m)
Grafeno 1,00·10-8
Plata 1,59·10-8
Cobre 1,71·10-8
Oro 2,35·10-8
Aluminio 2,82·10-8
Tungsteno 5,65·10-8
Níquel 6,40·10-8
Hierro 8,90·10-8
Platino 10,60·10-8
Estaño 11,50·10-8
Acero inoxidable 72,00·10-8
Nicromo 1,12·10-6
Grafito 60,00·10-6

El aparato que sirve para medir la resistencia eléctrica de un dispositivo o conductor es el óhmetro (también llamado ohmímetro). Hay que colocarlo entre los terminales de entrada y salida del dispositivo a medir, estando este aislado del circuito.

Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura

Normalmente la resistencia eléctrica de un conductor varía con la temperatura. Esto es importante tenerlo en cuenta porque, por el efecto Joule, las resistencias se calentarán durante su uso.

Para calcular la resistencia (o resistividad) a cualquier temperatura T conociéndola a una temperatura determinada T0, podemos aplicar la siguiente fórmula:

\[R=R_{0}(1+\alpha \cdot \Delta T)\]

Donde:

  • R: resistencia a la temperatura T (Ω)
  • R0: resistencia a la temperatura T0 (Ω)
  • α: coeficiente de temperatura del material (K-1 o °C-1)
  • ΔT = T - T0: variación de temperatura (K o °C)

Los valores de resistividad que encontramos en las tablas se dan para una cierta temperatura normal que suele ser T0 = 293,15 K (20 °C). Por eso, podemos particularizar la fórmula anterior asumiendo que siempre tendremos T0 = 20°C y nos quedará:

\[R=R_{20}[1+\alpha \cdot (T-20)]\]

Donde:

  • R: resistencia a la temperatura T (Ω)
  • R20: resistencia a 20°C (Ω)
  • α: coeficiente de temperatura del material (K-1 o °C-1)
  • T: temperatura para calcular R (°C)

El coeficiente de temperatura varía para los diferentes materiales. Podemos completar la tabla anterior de las resistividades con los coeficientes de temperatura y así podremos calcular la resistencia a cualquier temperatura:

Material Coeficiente de temperatura (K-1) Resistividad a 20°C (Ω·m)
Grafeno - 1,00·10-8
Plata 3,8·10-3  1,59·10-8
Cobre 3,9·10-3 1,71·10-8
Oro 3,4·10-3   2,35·10-8
Aluminio 3,9·10-3   2,82·10-8
Tungsteno 4,5·10-3   5,65·10-8
Níquel 6·10-3   6,40·10-8
Hierro 5·10-3 8,90·10-8
Platino 3,93·10-3   10,60·10-8
Estaño 3,7·10-3   11,50·10-8
Acero inoxidable 0,94·10-3   72,00·10-8
Nicromo 0,4·10-3 1,12·10-6
Grafito - 60,00·10-6

Ley de Ohm

La ley de Ohm, enunciada por Georg Simon Ohm, relaciona intensidad, tensión y resistencia. Se aplica a un conductor óhmico mientras se mantengan constantes sus condiciones físicas, especialmente la temperatura.

En esas condiciones, la diferencia de potencial entre los extremos del conductor es directamente proporcional a la intensidad que lo atraviesa.

La constante de proporcionalidad es precisamente lo que conocemos como resistencia eléctrica. Por lo tanto, la expresión matemática de la ley de Ohm es:

\[V=R \cdot I\]

Donde:

  • V: voltaje, tensión o diferencia de potencial, en voltios (V)
  • R: resistencia eléctrica, en ohmios (Ω)
  • I: intensidad de corriente eléctrica, en amperios (A)

Como vemos, los valores de las magnitudes fundamentales están relacionados y, una vez establecido el valor de dos cualesquiera de ellas, el valor de la tercera queda perfectamente definido.

Práctica graduada

  1. Una resistencia de 6 Ω se conecta a 12 V. Calcula I.
  2. Por una resistencia de 220 Ω circulan 150 mA. Calcula V.
  3. Un hilo de cobre mide 20 m, tiene 1,5 mm² de sección y ρ = 0,0171 Ω·mm²/m. Calcula R.
  4. Una resistencia vale 40 Ω a 20 °C y tiene α = 0,004 °C−1. Calcula su valor a 70 °C.
  5. Explica por qué no conviene modelar una lámpara incandescente encendida con una R constante.
Contrastar resultados
  1. I = 12/6 = 2 A.
  2. I = 0,150 A; V = 220·0,150 = 33 V.
  3. R = ρ·L/S = 0,228 Ω.
  4. R = 40·[1 + 0,004·(70 − 20)] = 48 Ω.
  5. El filamento se calienta mucho; al cambiar la temperatura cambia también su resistencia.

Comprobación

Antes de cerrar, explica qué condición permite usar una R constante y revisa que en cada cálculo hayas convertido mA a A y mantenido coherentes las unidades de resistividad y sección.

Test

Calcula con las unidades indicadas y decide qué modelo físico corresponde en cada caso.

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