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Circuitos eléctricos de CC

Motor de CC: modelo y comportamiento

Motor de CC: modelo y comportamiento

El circuito equivalente del motor

Desde sus bornes, el motor no se comporta como una resistencia aislada. El devanado del inducido tiene una resistencia Ra, pero el giro genera además una tensión E que se opone a la fuente. Esa tensión se llama fuerza contraelectromotriz (FCEM).

Dos circuitos equivalentes de un motor de corriente continua: al arrancar la fuerza contraelectromotriz es casi cero y en giro se opone a la tensión aplicada; aparecen la resistencia de inducido, la corriente, el par y la velocidad.
Circuitos equivalentes en el arranque y durante el giro.

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\[V=E+I R_a\]

\[E=k_e\omega\]

\[T_e=k_t I\]

Al arrancar, ω = 0 y E ≈ 0; por eso la corriente queda limitada casi solo por Ra y puede ser muy elevada. A medida que el motor acelera, aumentan ω y E, queda menos tensión sobre Ra y disminuye la corriente.

Si aumenta la carga, el motor pierde algo de velocidad. Al bajar E, aumenta I y con ella aumenta el par hasta alcanzar un nuevo equilibrio. Si se bloquea el eje, E desaparece y la corriente de bloqueo puede calentar rápidamente el devanado.

Gráficas cualitativas de par frente a corriente y de velocidad frente a par, con puntos de vacío, carga y bloqueo.
Relaciones cualitativas a tensión constante: el par crece con la corriente y la velocidad disminuye cuando aumenta la carga.

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Potencia y pérdidas

La potencia eléctrica de entrada es Pe = VI. Una parte se pierde por efecto Joule en el cobre del inducido y el resto se convierte en potencia electromecánica. Después aparecen pérdidas magnéticas, de rozamiento y de ventilación antes de obtener la potencia útil del eje.

Flujo de potencia de un motor: entrada eléctrica, pérdida en el cobre, potencia electromecánica, pérdidas mecánicas y magnéticas y potencia útil en el eje.
Balance energético del motor de CC.

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\[P_e=VI\]

\[P_{Cu}=I^2R_a\]

\[P_{em}=EI=T_e\omega\]

\[P_u=T_u\omega\qquad \eta=\frac{P_u}{P_e}\]

\[\omega=\frac{2\pi n}{60}\]

Ejemplo resuelto: balance de potencia

Un motor de CC se alimenta a 12 V. La resistencia del inducido es 2 Ω, circula una corriente de 1,5 A y el eje gira a 1800 rpm. Las pérdidas mecánicas y magnéticas suman 1,5 W. Calcula E, las potencias de entrada, cobre, conversión y salida, el par útil y el rendimiento.

Este ejemplo enseña a utilizar el modelo: no es una entrega calificable.

Ver la resolución paso a paso
  1. E = V − IRa = 12 − 1,5·2 = 9 V.
  2. Pe = VI = 12·1,5 = 18 W.
  3. PCu = I2Ra = 1,52·2 = 4,5 W.
  4. Pem = EI = 9·1,5 = 13,5 W.
  5. Pu = 13,5 − 1,5 = 12 W.
  6. ω = 2π·1800/60 ≈ 188,5 rad/s; Tu = 12/188,5 ≈ 0,064 N·m.
  7. η = 12/18 = 0,667 ≈ 66,7 %.

Comprobación: 18 W de entrada se reparten en 4,5 W de pérdidas en el cobre, 1,5 W de pérdidas mecánicas y magnéticas y 12 W útiles.

Cómo se controla en un proyecto

Un motor no se conecta directamente a un pin de control. La corriente de arranque puede superar lo que el pin soporta y el devanado produce una sobretensión al interrumpir la corriente. Se utiliza un driver o etapa de potencia, protección frente a la tensión inducida y modulación PWM para regular la velocidad. Un puente H permite invertir el sentido de la corriente y, con él, el sentido de giro.

Esquema conceptual de un puente H con cuatro interruptores electrónicos alrededor del motor, alimentación separada, señal PWM e inversión del sentido de corriente.
El controlador aporta la corriente del motor; la señal lógica solo ordena su funcionamiento.

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Banco de ensayo del motor

El banco reproduce un ensayo de laboratorio: una fuente alimenta el motor y un freno le aplica un par de carga. Viene preparado con el motor del ejemplo resuelto, así que puedes comprobar sus resultados. En Datos del motor puedes cambiar Ra, k y las pérdidas para comprobar también los ejercicios de la colección.

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Prueba en el banco

  1. Aumenta poco a poco el par de carga. ¿Qué les pasa a la velocidad, a E y a la corriente? ¿Y al rendimiento?
  2. Pulsa «Arrancar desde parado» y compara la corriente de arranque con la de régimen.
  3. Bloquea el eje. ¿En qué se convierte toda la potencia que entra?
  4. Pasa al modo generador y baja la resistencia de la carga. ¿Por qué cuesta más girar la manivela?

Test

Relaciona el circuito equivalente con el comportamiento mecánico. Calcula antes de elegir y comprueba el balance de potencia.

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